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学习数值的解法

学习数值的解法

作者:admin 来源:本站 发布时间:2011-03-12 09:25:00 浏览量:323

  分析解法可以直接给出温度场的分析形式,即t与X,y,z,r之间的函数关系,具有普遍的意义,也便于分析各因家对温度分布的影响。但加热炉利用此法仅适用于数量有限的经典问题,主要用于几何形状简单及边界条件简单的情况,实际情况有时和这些条件有较大出人,应用时不得不作很多假定,因而给计算带来很大误差。数值解法可以解决这类问题,常用的数值解法是有限差分法。这种方法计算简单,但计算工作量很大,不过自从运用了电子计算机这种手段以后,这已经不成问题,有限差分法也越来越引起重视。有些情况下,即使存在严格的解析解,有限差分法也可以提供更为简便的途径。

  有限差分法的基础是:假定在空间里或在时间上连续的过程,都可以用阶跃的不连续过程来代替。把求解微分方程式变换为求解差分方程式。例如单向导热微分方程式为

  这种代换使解的精确性当然差一些,但与所取的△r和Ax的大小有关,间距越小,计算的结果越精确。设有一个平壁,温度是连续分布的(见图3-38),把平壁分为许多厚度为Oz的薄层,各层用角码……(n一1),n,(n+1)"""…表示。把时间也分成相等的间隔Ar,并用角码…""(k一1),k,(k+1)"""…标明。这样,例如‘、。就代表过程经过kOr时间后,第n层的中心温度。温度分布本来是曲线,用差分值代替以后,每小段可视为直线,整个成为一条折线。

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