第一类边界条件下的加热
物体表面温度等于常数的加热钢锭在均加热炉内的均热,金属在浴炉内的加热,金属在循环的液体中的淬火,都可以认为属于这类边界条件下的导热。表面温度一开始就达到一定值,并基本保持不变,而内部的温度则随时间逐渐趋近于表面温度。
这类问题有两种不同的开始条件,第一种情况是开始时物体内部没有温度梯度,各点温度均匀一致;第二种情况是开始时物体内部温度呈抛物线分布,如图3-27所示。
物体表面温度呈直线变化的加热
在等速条件下(加热速度C等于常数)加热,物体表面温度将呈直线变化,这种情况在材料的加热或冷却,特别是热处理时常常遇到。即使温度的变化不是直线,也可以近似地划分为若干线段,每一段作为直线来计算。
开始条件:r=0,t,,=0或to二常数;边界条件:二=士:,to=to+Cr。式中C-一一加热速度,C/h。
第二类边界条件下的加热
第二类边界条件是给出物体表面上热流变化的规律,其中*简单的情况是4a=常数。
开始条件:r=0,t=t0=常数;在上述单值条件下(几何条件是厚度为2,的大平板。两面对称加热),导热微分方程式(3-15)的解为 由开始加热到这一段时间称为加热的开始阶段,这时主要是表面温度上升快,中心温度变化不大,在这个阶段以后,表面温度和中心温度同时上升,温度差保持常数(因为9e和热物理参数A、几何尺寸:都是常数)称为正规加热阶段。
同样,对于直径为2R的圆柱休,对称加热,可以得到相应的解。始阶段,在这之后是正规加热阶段。正规加热阶段微分方程式的解为这时在r一R2r=a_之前是开加热的开始阶段很短,比起整个加热时间是徽不足道的,所以采用式(3-73b)这样的简化公式是允许的。
第三类边界条件下的加热
第三类边界条件给出的是周围介质温度随时间变化的关系,及介质与物体之间热交换的规律。*常见也是*简单的情况是周围介质温度一定,即tb。=常数。这种情况适用于恒温炉的加热,即使非恒沮炉中,也可以根据时间或根据位置分成若干段,把每一段近似地认为介质温度等于常数。这种边界条件下的解在金属加热计算中应用*广。
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