物体加热或冷却时，其温度场随时间而变化，这时物体内部的导热属于不稳定态导热。研究不稳定态导热是要找出物体内部各点的沮度和传递的热量随时间变化的规律。求解这类问题的方法有数学分析法、数值解法和实验法。

　　数学分析解法及单值条件

　　数学分析解法的实质是求解导热微分方程式，式(3-14)就是描述固体不稳定态温度场的微分方程式。微分方程式是根据一般规律推演的，能满足一切导热物体的温度场，因而它在数学上有无穷个解。求解工程实际问题不能满足于得到微分方程式的通解，而是为了得到单一的特解。为此，必须把与该现象有关的特点表达成数学式，与导热微分方程式联立，才能共同完整地描述一个特定的导热问题。这些表达特点的条件即单值条件。

　　解不稳定态导热问题的单值条件有两个，就是在已知几何形状与物体物理性质的条件下，给出开始条件和边界条件。加热炉开始条件给出开始时刻((r=0)，物体内部的温度分布规律，例如处理一些实际问题，往往把初始的温度场视为均匀的(即to=常数)，这是一种*简单的开始条件。边界条件是给出物体边界上(即表面上)的温度或换热情况。

　　描述与导热现象有关的边界条件可以归纳为以下三类。

　　(1)第一类边界条件给出物体表面温度变化的情况，即物体表面温度随时间的变化规律是多种多样的，但比较典型的有两种情况:

　　1)物体表面温度等于常数(如加热开始后，瞬时表面温度便达到所需的*后温度，并在整个加热过程中保持不变)。即

　　(2)第二类边界条件给出通过物体表面的热流密度与时间的关系，即式中，n为表面的法线方向。热流密度随时间变化的规律也很多，*简单的一种情况是通过物体表面的热流密度不随时间变化。

　　(3)第三类边界条件给出周围介质的温度随时间变化的规律及物体表面与周围介质间的热交换规律，这类边界条件可表示。