如果前面是为了把气体看作理想气体，那么导出了就是欧拉运动微分方程式，但是猫性的作用往往是不可忽视的，例如当气体沿着固体壁面流动时，加热炉在靠近壁面的附面层内，猫性不能忽略。

　　对于不可压缩的气流，在考虑猫性力(包括切应力和拉应力)的情况下，*终建立的运动式(2-38)又称纳维尔一斯托克斯(Navier-Stokes)方程(简写作N-S方程)。它和连续性方程合在一起，原则上说四个方程可以解出四个未知数((p,w。。w,,,w。)，但在实际应用中，解这些方程在数学上仍是比较困难的，只有个别情况可以得出近似解。

　　实际流休的伯努利方程式

　　欧拉运动微分方程式积分以后得到伯努利方程式，但这时没有考虑猫性力的作用，而实际气体是有钻性的，这就需要对伯努利方程式进行修正。由于性力表现为流动中的摩擦阻力，气体为了克服这些阻力，就会有部分机械能变为热能，成为不可恢复的能量损失。为此要在伯努利方程式的下游截面一侧增加一项单位重力气体损失的能量，或单位体积气体损失的能量op。，即式中△P。—单位体积气体损失的能量，DP。"=pghw(Pa)。上式就是重力场中实际气体流动的伯努利方程式，它也适用于液体流动的分析与计算。上式用于计算时，高度的基准面通常取在系统的下面。以上分析的是一种气体在流动过程中各种能量的关系，对于炉子系统，由于炉外大气对炉内气体的作用，因此还要分析炉内气体在大气影响下各种相对能量间的关系。

　　由上例可见，摩擦损耗了一部分静压头，此外因为管内是热气体流动。它有上浮的趋势。当热气体自上而下流动时，会使一部分静压头转变成流动中所增加的位压头HZ(衬一P)g。因此，可以得出这样的结论，当热气体自上而下流动时，位压头阻碍气体流动，会使气体的静压头降低;当热气体自下而上流动时，位压头起着帮助气体流动的作用，使静压头增加。这一点在安置热风管道时应予注意。

　　伯努利方程的应用

　　伯努利方程应用得非常广泛，以下就有关流速、流量的测A为例，说明其应用。

　　托管

　　端部开口且弯成直角的测管(图2-13)，叫皮托管。它的测量原理如下:直角管的一端开面向来流，另一端与U形管测压计相接。A端形成一驻点，驻点处的压力p、称为总压，即等于A点未放置皮托管时气流静压与动压之和。另外，驻点上游的B点未受测管影响，且和A点位于同一水平流线上，应用伯努利方程，则有式中，总压pA=HghI，静压PB沙:，p。由垂直于气流方向的测孔(静压管)测出。图中的总压和静压都是相对于大气压的表压值。故B点流速为式中P,PA—分别为被测气体和U形管测液的密度，kg/m?;h1,hz—分别为总压和静压的测液液柱高度，事实上，A点测到的总压是与未受扰动的B点的总压相同的，因此，只要测得某点的总压和静压，就可求得该点的流速。

　　在工程应用中常将皮托管和静压管组合成一件，如图2-14所示，环形静压管包围着皮托在管头之后适当距离的外壁四周有几个静压孔。将动压管的两个通路分别接于差压计的两此时侧出的为总压与静压之差，即为测点的动压头h，如图2-13,h=h,-h2。